Kurt Gódel (1906-1978), il più grande logico di tutti i tempi (per qualcuno dopo Aristotele) si è costruito nel 1941 una prova logica dell’esistenza di Dio. Non l’ha resa nota, perché non si pensasse che era credente, mentre la dimostrazione gli interessava come puro esercizio logico; l’ha solo mostrata nel 1970 a un collega del cui giudizio si fidava, e poi è stata conosciuta con la pubblicazione degli inediti. Gidel non era ateo, anzi rispondendo a un’intervista nel 1975 dichiarò di essere teista, non panteista; quindi credeva in un essere o una mente eterna causa di ogni cosa e responsabile dell’ordine razionale del mondo. Era un razionalista, convinto che la mente avrebbe risolto ogni problema matematico, se solo avesse avuto a disposizione un tempo illimitato. Per essere un razionalista, aveva credenze ben strane, come la possibilità dell’esistenza di esseri diversi e superiori in altri mondi, e di un’altra vita dopo la morte, dove le anime trasmigrate conservano il loro
bagaglio di esperienze e conoscenze. Rifiutava tutti quelli che chiamava i pregiudizi dello “spirito del tempo”, sostanzialmente il materialismo. Sembrava che per lui qualunque credenza potesse essere legittima, se non era stata provata logicamente contraddittoria. D’altra parte il suo teorema di completezza della logica afferma sostanzialmente questo, almeno per il mondo matematico.
Le prove ontologiche
La dimostrazione di Godel rientra tra le prove ontologiche dell’esistenza di Dio. Sono le prove che deducono l’esistenza di Dio dalla sua definizione, o dalla natura ipotetica del suo essere. Altri tipi di prove sono quelle cosmologiche, fondate sull’idea di una causa prima, e quelle del disegno intelligente. La prova ontologica ha una lunga storia, dai tempi di Anselmo d’Aosta (1033-
1109) che la presentò nel Proslogion (1078) in questi termini: se definiamo Dio come qualcosa di cui non si può pensare niente di maggiore, egli esiste, altrimenti potremmo pensare a uno maggiore ed esistente; ed è unico, altrimenti potremmo pensare a qualcosa maggiore di tutti. La sua teologia era molto coraggiosa per quei tempi, tanto è vero che fu immediatamente criticato e rimproverato da Gaunilone, che obiettò che Dio non è un essere del quale non si può pensare niente di più grande, ma è un essere più grande di quanto si possa pensare: l’essenza di Dio non può essere compresa dall’uomo.
Da Cartesio a Leibniz
…. Nel 1637 René Descartes ( I 596- I 650) nel Discorso sul metodo compresse l’argomento di Anselmo nella singola affermazione “l’esistenza di Dio è compresa nella sua essenza“; non la dimostrò, ma la dichiarò evidente, “chiara e distinta” e quindi vera perché Dio garantisce la verità delle idee chiare e distinte, argomento in verità circolare, che non lo disturbava. Nel 1641 Descartes perfezionò la prova affermando, nelle Meditazioni, che se definiamo Dio come l’essere che ha tutte le perfezioni, allora siccome l’esistenza è una perfezione Dio esiste. Ma Gottfried W. Leibniz (1646-1716) nel 1676 gli mosse un appunto logico: si possono derivare conclusioni da una definizione solo se essa è non contraddittoria; Descartes avrebbe dimostrato solo che se Dio è possibile, allora esiste. La possibilità equivale alla non contraddittorietà.
Leibniz per parte sua credeva di aver dimostrato che un essere definito con tutte le perfezioni fosse possibile perché le perfezioni sono a due a due disgiunte e quindi a due a due non contraddittorie; ma la condizione non basta, se sono infinite.Venne poi Immanuel Kant (1724-1804) a osservare che l’esistenza non è una proprietà, ma un verbo, la copula “è”, e a demolire la prova ontologica, oltre a tutte le altre con nuovi argomenti. Dopo di lui la prova ontologica è caduta in disgrazia. Ma abbiamo ormai tutti gli ingredienti necessari per capire Gòdel, che come spesso accade nelle sue riflessioni filosofiche si rifà a Leibniz.
Divine proprietà (positive)
I concetti di “possibile” e “necessario” appartengono a logiche sviluppate fin dall’antichità che si chiamano logiche modali. Gòdel usa questo formalismo per restare nel solco della tradizione della prova. Sostituisce il concetto vago di “perfezione” con quello di “proprietà positiva“, definito assiomaticamente come si fa in matematica: l’intersezione di due proprietà positive è positiva, l’estensione di una positiva è positiva, la pro-prietà vuota non è positiva, data una proprietà o essa o la sua negazione sono positive. Dio è chi ha tutte le proprietà positive. Per assicurare che l’intersezione di tutte le proprietà positive non sia vuota, e quindi un Dio esista, l’idea nuova di Gòdel fu di postulare l’assioma che “essere Dio” è una proprietà positiva, così si assicura che l’intersezione di tutte le proprietà positive è positiva, quindi non vuota, quella che mancava a Leibniz. Ora l’argomento di Anselmo è diventato impeccabile, ma gli scettici si chiedono: di quanto la dimostrazione aumenta la credibilità della conclusione, rispetto all’assioma? Al massimo di un epsilon, come si dice in matematica, cioè molto poco.
La svolta di Friedman
Ma la prova di Gòdel dà altri frutti. Un logico vivente, Harvey Friedman (1948) ne ha rovesciato la prospettiva: invece dell’esistenza di Dio, usa il macchinario di Gidel per provare il vero oggetto della fede dei matematici, la coerenza della matematica. Via le logiche modali, i matematici usano la teoria degli insiemi; via le proprietà, al loro posto le loro estensioni,gli insiemi; via l’assioma di Gòdel, Dio non è nell’universo U degli insiemi. Ma la totalità delle proprietà positive ha un aspetto molto familiare ai matematici, i quali sanno come fare per estenderla in modo che in ogni insieme o il suo complemento vi appartenga, e l’intersezione non sia vuota, anche senza l’assioma di Gòdel; con la teoria usuale non si può, ma aggiungendo assiomi solo insiemistici ben noti ai logici si può ammettere che un oggetto del genere esista; in questa cornice, senza Dio ma con le proprietà del divino, Friedman deduce la coerenza della teoria corrente degli insiemi. Il risultato piace alla John Templeton Foundation, munifico sponsor di studi sui rapporti tra scienza e fede, che ha finanziato la ricerca.
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